જ્યારે x in left( {0, frac{pi }{2}} right) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} ight)$.અંશ અને છેદને $\cos x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$y = {	an

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} ight)$.અંશ અને છેદને $\cos x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{	an x - 1}}{{	an x + 1}}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{	an x - 	an(\frac{\pi}{4})}}{{1 + 	an x \cdot 	an(\frac{\pi}{4})}}} ight)$.સૂત્ર $	an(A - B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = {	an ^{ - 1}}\left( {	an \left( {x - \frac{\pi }{4}} ight)} ight)$.અહીં $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} ight)$ હોવાથી,$x - \frac{\pi }{4} \in \left( {-\frac{\pi }{4}, \frac{\pi }{4}} ight)$,જે $	an^{-1}$ ના મુખ્ય વિસ્તારમાં છે.તેથી,$y = x - \frac{\pi }{4}$.હવે,આપણે $u = \frac{x}{2}$ ની સાપેક્ષમાં $y$ નું વિકલન શોધવાનું છે.$u = \frac{x}{2}$ હોવાથી,$x = 2u$ થાય.$y$ માં $x$ ની કિંમત મૂકતા,$y = 2u - \frac{\pi }{4}$ મળે.તેથી,$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(2u - \frac{\pi }{4}) = 2$.

જ્યારે $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ હોય,ત્યારે $\frac{x}{2}$ ની સાપેક્ષમાં ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} \right)$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \cos^{-1} \left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ હોય,તો $f'(e) = \_\_\_\_$

જો $y = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \frac{a^{\cos^{-1}x}}{1 + a^{\cos^{-1}x}}$ અને $z = a^{\cos^{-1}x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dz} = $

જો $f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(1)=$

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1 + 9^x}\right)$ હોય,તો $f'(-\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module